年金終值（普通年金終值）指一定時期內，每期期末等額收入或支出的本利和，也就是將每一期的金額，按復利換算到最后一期期末的終值，然后加總，就是該年金終值。而年金按其每次收付發(fā)生的時點（即收付當日日是在①有限期的首期期末、②有限期的首期期初、③有限期的若干期后的期末、④無限期）的不同，可分為：普通年金（后付年金）、先付年金、遞延年金、永續(xù)年金等幾種，故年金終值亦可分為：普通年金終值、先付年金終值、遞延年金終值。（注：永續(xù)年金只有現值，不存在終值。）。

概念與分類

概念

年金（Annuity）是指一定期間內每期等額收付的款項。因此，可以說年金是復利的產物，是復利的一種特殊形式（等額收付）。

分類

?普通年金（Ordinary?Annuity）是指每期期末收付款項的年金，例如采用直線法計提的單項固定資產的折舊（折舊總額會隨著固定資產數量的變化而變化，不是年金，但就單項固定資產而言，其使用期內按直線法計提的折舊額是一定的）、一定期間的租金（租金不變期間）、每年員工的社會保險金（按月計算，每年7月1日到次年6月30日不變）、一定期間的貸款利息（即銀行存貸款利率不變且存貸金額不變期間，如貸款金額在銀行貸款利率不變期間有變化可以視為多筆年金）等。

先付年金（Annuity?Due）是指每期期初收付款項的年金，例如先付錢后用餐的餐廳，每一道菜（包括米飯、面、餃子和餛飩等）分別出來之后都是先付年金。

遞延年金（Deferred?Annuity）是指在預備計算時尚未發(fā)生收付，但未來一定會發(fā)生若干期等額收付得年金，一般是在金融理財和社?；仞伔矫鏁a生遞延年金。遞延年金在做投資或其他資本預算時具有相當可觀的作用。

永續(xù)年金（Perpetual?Annuity）即無限期連續(xù)收付款的年金，最典型的就是諾貝爾獎金。

背景

從資本主義初期開始，“高利貸”現象頻出，貸出資金者在短時期內“利滾利”生錢，由此也就產生了“復利”的概念。中國文學中最典型的“利滾利”就是《白毛女》中黃世仁對楊白勞的“利滾利”，使得楊白勞不得不把喜兒（白毛女）典當給黃世仁。在這樣的社會大背景下，復利產生了；而為了簡化等額復利的計算，年金也就應運而生。

分類與計算

普通年金終值

普通年金終值：指一定時期內，每期期末等額收入或支出的本利和，也就是將每一期的金額，按復利換算到最后一期期末的終值，然后加總，就是該年金終值。例如：每年存款10000元，年利率為10%，經過5年，逐年的終值為年金終值，計算為：

記作F=A（F/A，i，n）。推導如下：

如果年金的期數n很多，用上述方法計算終值顯然相當繁瑣。由于每年支付額相等，折算終值的系數又是有規(guī)律的，所以，可找出簡便的計算方法。

設每年的支付金額為A，利率為i，期數為n，則按復利計算的年金終值F為：

式中為普通年金終值系數后付年金終值系數，利率為i，經過n期的年金終值記作 - F/A，i，n，可查普通年金終值系數表。

先付年金終值

先付年金終值：是其最后一期期末時的本利和，相當于各期期初等額收付款項的復利終值之和。

n期先付年金與n期普通年金的收付款次數相同，但由于付款時間不同，n期先付年金終值比n期普通年金的終值多計算一期利息。因此在n期普通年金終值的基礎上乘以（1+i）就得出n期先付年金的終值了，公式為：

記作F=A·[ - F/A，i，n+1-1]

則如果上例為每年初計息的話，經過5年，逐年的終值為年金終值，計算為：

遞延年金終值

遞延年金終值，它的計算完全可以利用普通年金終值公式來計算（因為遞延期內沒有年金）

永續(xù)年金終值

永續(xù)年金因為是無限期收付的，所以其計算公式反而簡單，是

也就是說，如果這筆萬元存款是一筆專項基金的話，其永續(xù)終值為