能量由一種形式轉(zhuǎn)化為另一種的形式的過程。做功的兩個(gè)必要因素：作用在物體上的力和物體在力的方向上通過的距離。經(jīng)典力學(xué)的定義：當(dāng)一個(gè)力作用在物體上，并使物體在力的方向上通過了一段距離，力學(xué)中就說這個(gè)力對(duì)物體做了功。

基本信息

簡介

自然界中不同的能量形式與不同的運(yùn)動(dòng)形式相對(duì)應(yīng)：物體運(yùn)動(dòng)具有機(jī)械能、分子運(yùn)動(dòng)具有內(nèi)能、電荷的運(yùn)動(dòng)具有電能、原子核內(nèi)部的運(yùn)動(dòng)具有原子能等等。不同形式的能量之間可以相互轉(zhuǎn)化：“摩擦生熱是通過克服摩擦做功將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；水壺中的水沸騰時(shí)水蒸氣對(duì)壺蓋做功將壺蓋頂起，表明內(nèi)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能；電流通過電熱絲做功可將電能轉(zhuǎn)化為熱能等等”。這些實(shí)例說明了不同形式的能量之間可以相互轉(zhuǎn)化，且是通過做功來完成的這一轉(zhuǎn)化過程，功就是能量的轉(zhuǎn)化量。

多重含義

功是物理學(xué)中一個(gè)重要的基本概念 ,比較抽象復(fù)雜 ,學(xué)生難以理解 ,其概念的形成是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)。在介紹功這個(gè)物理概念之前，宜先從字面上介紹一下"功"的多重含義：

1、功勞，跟"過"相對(duì)，例如豐功偉績、功勞、立功；

2、成績、效果、成效的意思，例如事半功倍、大功告成；

3、技術(shù)和技術(shù)修養(yǎng)，例如唱功、基本功等等。物理學(xué)里的功主要偏重于"成效、效果"的意思，當(dāng)然還有它本身的物理意義。

概念的引入

我們?yōu)槭裁匆牍@個(gè)概念？描寫物體運(yùn)動(dòng)和受力之間的關(guān)系我們已經(jīng)有了牛頓第二定律，似乎不用再畫蛇添足了，這時(shí)可以舉一個(gè)例子讓學(xué)生思考–人推車。此時(shí)車子受到人施加的一個(gè)作用力F，在克服摩擦力之后車子將如何運(yùn)動(dòng)？答案是車子將從靜止開始加速向前運(yùn)動(dòng)，換句話說，車子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生了變化，過一段時(shí)間之后車子的速度將從零變化到某一個(gè)速度，速度變化的大小反映了力F對(duì)車子的作用效果，但我們要問一下力F對(duì)車子的作用效果即車子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的大?。ㄟ@里是速度變化的大小）除了與力F有關(guān)以外，還與什么因素有關(guān)？

是力的作用時(shí)間和車子的位移這兩個(gè)因素，力的作用時(shí)間暫且放到一邊（這將在沖量定理部分研究：力對(duì)物體的時(shí)間累積效應(yīng)），先看看車子的位移這個(gè)因素，可以這樣說如果車子的位移為零，則力F對(duì)車子的作用效果將為零，這說明力F對(duì)車子的作用效果同時(shí)與力F和位移有關(guān)，單靠力F或者位移都無法描寫力F對(duì)車子的作用效果，實(shí)際上，牛頓第二定律F=ma只能說明力F對(duì)物體作用的瞬時(shí)關(guān)系，外力F作用于物體上會(huì)使物體產(chǎn)生加速度a,物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)將要改變。

但物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)能否改變，也即外力F對(duì)物體的作用效果，還取決于力F作用下物體的位移S，我們把外力對(duì)物體作用一段距離而產(chǎn)生的效果，稱為力對(duì)物體的空間累積效應(yīng)，因此我們需要定義一個(gè)物理量來描寫力對(duì)物體的空間累積效應(yīng)，由于這個(gè)物理量是用來描寫力F的作用效果的，所以我們用漢字"功"來給這個(gè)物理量取名，如前所述，這是借用了漢字"功"表效果的這層意思。

這就是說，力F對(duì)物體產(chǎn)生了作用效果，我們就說外力對(duì)物體做了功，也就是，使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或者說物體的能量發(fā)生相應(yīng)的變化，反之亦然。

公式的導(dǎo)出：如果以W表示功的大小，F(xiàn)表示力的大小，S表示位移的大小，根據(jù)功的定義，功是用來描寫力F的作用效果的，顯然，力越大，位移越大則力F的作用效果越明顯，即W的數(shù)值越大，這說明，W與F和S應(yīng)成某種正比關(guān)系，即W=FS，考慮到力和位移都是矢量，都有方向問題，力和位移的方向不相同時(shí)怎么辦？

可以舉例說明，這種情況應(yīng)把力沿著位移的方向以及垂直于位移的方向進(jìn)行分解，由于在垂直于位移的方向上物體沒有位移，所以垂直于位移方向的分力不做功，即對(duì)于力對(duì)物體的作用效果沒有貢獻(xiàn)，因此可以得出W=FScosα - α是力F的方向與位移S的方向的夾角，力和物體在力的方向上通過的位移是功的兩個(gè)必要因素，缺一不可。要特別注意，物體受多個(gè)力作用時(shí)，可以先求合力，再求合力所做的功，也可以先求每一個(gè)分力所做的功，再把每一個(gè)分力所做的功用代數(shù)方法求和得出合力所做的功，這意味著我們計(jì)算功的大小時(shí)一定要明確是求哪一個(gè)力或者哪幾個(gè)力所做的功。

物理意義

物體受外力作用，但靜止不動(dòng)

例如一個(gè)人提著一桶水站著不動(dòng)，或者用力推一輛靜止的汽車但沒有推動(dòng)，由于這桶水或汽車的位移S=0，根據(jù)W=FScosα,這人所做的功W=0，盡管這個(gè)人費(fèi)了很大力氣，卻沒有做功，這點(diǎn)可從功的物理意義來理解，因?yàn)楣κ怯脕砻鑼懥對(duì)物體作用的空間累積效應(yīng)的，由于在力F作用的前后物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或者說物體的能量沒有發(fā)生相應(yīng)的變化，那桶水或者那輛汽車仍舊在原地，力F對(duì)那桶水或者那輛汽車的作用效果為零，即力F對(duì)那桶水或者那輛汽車沒有做功，W=0。

這點(diǎn)要與人們通常說的"做工"或"工作"區(qū)分開來：物理上的"功"，僅用于描寫力對(duì)物體的空間累積效應(yīng)，是物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的一種量度，比"做工"或"工作"的含義要狹窄得多。

位移與路程

公式W=FScosα中S是位移，要與路程區(qū)別開來。例如，一個(gè)人從地面提起物體又放回原地，那么重力所做的功是多少呢？因?yàn)槲矬w又放回原地了，物體位移的大小為零，所以W=0。要注意這里物體所走過的路程不為零。盡管物體曾經(jīng)改變了運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（或者說能量狀態(tài)），但最終物體回到了原來的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，重力對(duì)物體作用的空間累積效應(yīng)為零，沒有改變物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，即沒有對(duì)物體做功。

但要注意，有一種情況特別容易混淆：汽車沿直線走一個(gè)來回，位移的大小為零，那么根據(jù)公式W=FScosα汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的動(dòng)力所做的功是不是為零？從經(jīng)驗(yàn)上我們就可以判斷答案是否定的！錯(cuò)在那里呢？

應(yīng)當(dāng)注意到汽車發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力的方向在汽車去和回當(dāng)中發(fā)生了變化，我們應(yīng)該把汽車的位移分解為去位移和回位移兩段（注意合位移為零），分段應(yīng)用公式W=FScosα求動(dòng)力對(duì)汽車所做的功，再分別對(duì)兩段位移的功求代數(shù)和，就會(huì)發(fā)現(xiàn)動(dòng)力對(duì)汽車所做的功不為零，這說明應(yīng)用公式W=FScosα計(jì)算功的大小時(shí)，要特別注意F在位移過程中方向應(yīng)保持不變（實(shí)際上大小也不能變），前述例子提起物體又放回原地，在位移過程中重力的大小和方向保持不變。

功有正負(fù)之分

功是標(biāo)量，不存在方向問題，但有正負(fù)之分，當(dāng)α＞90°時(shí)，cosα＜0, 所以W＜0 ，這就是力F做負(fù)功的情形。此時(shí)力F的方向大致與物體運(yùn)動(dòng)的方向相反，力F是阻礙物體運(yùn)動(dòng)的力（這時(shí)力F也稱為阻力），這時(shí)我們說力F對(duì)物體做負(fù)功，W取負(fù)值；或者說運(yùn)動(dòng)物體克服阻力做了功，這時(shí)W取絕對(duì)值。當(dāng)α＜90°時(shí)，cosα＞ , 所以W＞0 ，這就是力F做正功的情形。

此時(shí)力F的方向大致與物體運(yùn)動(dòng)的方向相同，力F是推動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)的力（這時(shí)力F也稱為動(dòng)力），當(dāng)α=90°時(shí)，cosα=0, 所以W=0 ，這說明與位移方向垂直的力不做功。例如一個(gè)物體在粗糙的水平面上勻速滑行，動(dòng)力和摩擦力分別做正功和負(fù)功，重力和支持力所做的功為零。從牛頓第二定律來看，方向與物體位移方向相同的力使物體加速，方向與物體位移方向相反的力使物體減速，垂直于位移方向的力對(duì)于物體在該位移上的加速度沒有影響，從功的觀點(diǎn)來看，分別對(duì)應(yīng)于正功、負(fù)功和零。

變力所做的功

我們知道的公式 W=FS僅對(duì)做功過程中F大小和方向不變的情況下才是正確的，那么在做功過程中F的大小或方向是變化的情況下，功的大小應(yīng)該如何計(jì)算？在這種情況下，中學(xué)階段我們有四種方法解決變力做功問題

一、平均值法：此法適用于力的方向不變，大小隨位移（時(shí)間）成線性關(guān)系時(shí)，例如某個(gè)力F施加在物體上，F(xiàn)=kx，則W=（F1+F2）s/2。

二、微元法：此法適用于力的大小不變，方向變化時(shí)，應(yīng)將位移S細(xì)分為許多微小位移dS，在每段?dS上可近似認(rèn)為F的方向是不變的，這樣F在這段dS上所做的功dW仍可表示為?dW=FdS,?力在每段dS上所做的功dW累加起來就可得到F在整段位移S上所做的功W。在大學(xué)階段，常用微積分來解決變力做功問題，則在dS位移上，力F的大小和方向近似不變，積分可得變力所做的功

三、等效替代法：此法適用于某變力所做的功和某個(gè)恒力的做的功相等時(shí)。

四、圖像法：畫出F-S圖像，則圖像所包圍的面積就是力所做的功，常用于力與位移成線性關(guān)系時(shí)。

電流做功

電流做功過程是電能轉(zhuǎn)化為其他形式能的過程。電流做了多少功，就有多少電能轉(zhuǎn)化成其他形式的能。

電功的基本計(jì)算公式：電流通過一段導(dǎo)體所做的功等于這段導(dǎo)體兩端的電壓，通過導(dǎo)體的電流和通過時(shí)間的乘積。即W=UIt.

在國際單位中，電能電功的單位是焦耳，簡稱焦，用符號(hào)J表示；生活中的常用單位是千瓦時(shí)（KW.h,1kw.h=3.6×1000000J

優(yōu)秀自行車運(yùn)動(dòng)員長時(shí)間運(yùn)動(dòng)的功率約為70W，短時(shí)間運(yùn)動(dòng)的功率可達(dá)1kW

上海桑塔納牌小轎車功率約為66kW

馬拉車長時(shí)間的功率約為450W

電流做功（電熱）

某些用電器利用電流做功，產(chǎn)生電熱，為人類服務(wù)！電熱符號(hào)為Q單位為J

電熱公式：（IUT只包含純電阻電路）（電流的平方×電阻×通電時(shí)間即電流×電壓×通電時(shí)間）