絕對值是指一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，用“|?|”來表示。|b-a|或|a-b|表示數(shù)軸上表示a的點(diǎn)和表示b的點(diǎn)的距離。

在數(shù)學(xué)中，絕對值或模數(shù)|x|為非負(fù)值，而不考慮其符號，即|x|=x表示正x，|x|=-x表示負(fù)x（在這種情況下-x為正），|0|=0。例如，3的絕對值為3，-3的絕對值也為3。數(shù)字的絕對值可以被認(rèn)為是與零的距離。

實(shí)數(shù)的絕對值的泛化發(fā)生在各種各樣的數(shù)學(xué)設(shè)置中，例如復(fù)數(shù)、四元數(shù)、有序環(huán)、字段和向量空間定義絕對值。絕對值與各種數(shù)學(xué)和物理環(huán)境中的大小，距離和范數(shù)的概念密切相關(guān)。

意義

幾何意義

在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對值。表示數(shù)軸上表示a的點(diǎn)和表示b的點(diǎn)的距離。

應(yīng)用：|5|指在數(shù)軸上5與原點(diǎn)的距離，這個(gè)距離是5，所以5的絕對值是5。同樣，指在數(shù)軸上表示-5與原點(diǎn)的距離，這個(gè)距離是5，所以-5的絕對值也是5。指數(shù)軸上-3和-2點(diǎn)的距離，這個(gè)式子值是1。同樣也表示3和2點(diǎn)的距離。

代數(shù)意義

非負(fù)數(shù)（正數(shù)和0）的絕對值是它本身，非正數(shù)（負(fù)數(shù)和0）的絕對值是它的相反數(shù)。

實(shí)數(shù)a的絕對值永遠(yuǎn)是非負(fù)數(shù)，即?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對值相等，即（因?yàn)樵跀?shù)軸上它們到原點(diǎn)的距離相等）。

若a為正數(shù)，則滿足的x有兩個(gè)值±a，如，則。

應(yīng)用舉例

正數(shù)的絕對值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值還是0。特殊的零的絕對值既是它的本身又是它的相反數(shù)，寫作。

任何有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)，也就是說任何有理數(shù)的絕對值都大于等于0。

任何純虛數(shù)的絕對值是就是虛部的絕對值（如：）。

當(dāng)a≥0時(shí)，；

當(dāng)a<0時(shí)，；

存在。

兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。

一對相反數(shù)的絕對值相等。

計(jì)算機(jī)語言

計(jì)算機(jī)語言中，正數(shù)的二進(jìn)制首位（即符號位）為0，負(fù)數(shù)的二進(jìn)制首位為1。

32位系統(tǒng)下，4字節(jié)數(shù)，求絕對值的函數(shù)為abs - x。

無論是絕對值的代數(shù)意義還是幾何意義，都揭示了絕對值的以下有關(guān)性質(zhì)：

（1）任何有理數(shù)的絕對值都是大于或等于0的數(shù)，這是絕對值的非負(fù)性。

（2）絕對值等于0的數(shù)只有一個(gè)，就是0。

（3）絕對值等于同一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩種，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)或相等。

（4）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對值相等。

（5）正數(shù)的絕對值是它本身。

（6）負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。

（7）0的絕對值是0。

絕對值等式、不等式：

（1）若，則

（2）

（3）

（4）

這個(gè)性質(zhì)一般用在含絕對值的一元二次方程中。

（5）

由此可以得出推論，因?yàn)?/p>

絕對值不等式

（1）解絕對值不等式必須設(shè)法化去式中的絕對值符號，轉(zhuǎn)化為一般代數(shù)式類型來解；

（2）證明絕對值不等式主要有兩種方法：

A）去掉絕對值符號轉(zhuǎn)化為一般的不等式證明：換元法、討論法、平方法；

B）利用不等式：，用這個(gè)方法要對絕對值內(nèi)的式子進(jìn)行分拆組合、添項(xiàng)減項(xiàng)、使要證的式子與已知的式子聯(lián)系起來。

無符號數(shù)計(jì)算

如果把三個(gè)女性記為-3，把四個(gè)男性記為+4，問有幾個(gè)人，計(jì)算方法是兩個(gè)數(shù)的絕對值相加，也就是7個(gè)人。如果問男女差是多少，計(jì)算方法是相對數(shù)相加，是+1。

如果把向南走1公里記為+1，把向北走2公里記為-2，問走了多少公里，計(jì)算方法是兩個(gè)數(shù)的絕對值相加，也就是3公里。如果問相對走了多少公里，計(jì)算方法是相對數(shù)相加，是-1。

如果把向零上的10度記為+10，把零下5度記為-5，上下差多少度，計(jì)算方法是兩個(gè)數(shù)的絕對值相加，也就是15度。如果問溫的和是多少度，計(jì)算方法就是相對數(shù)相加，是+5。

如果題中沒有說什么是正，如：郵遞員送信先向南10米，再向北5米，做題前必須寫：記什么為正，一般不用寫另一個(gè)，因?yàn)椴皇钦褪秦?fù)，知道一個(gè)就行了。

所以對于絕對值的概念也是有爭議的。有人并不認(rèn)為絕對值就一定是正數(shù)。這說明數(shù)學(xué)也是在不斷發(fā)展之中的。而我們的見到的數(shù)學(xué)只是歷史的過程中的一個(gè)階段之一，沒有影響到正常的學(xué)習(xí)。

求兩個(gè)數(shù)的最大值

利用絕對值可以求兩個(gè)數(shù)中的最大值，公式如下：