卷積和（Convolution sum）簡稱卷積，是分析數(shù)學(xué)中一個重要的運(yùn)算，在信號與系統(tǒng)學(xué)中被廣泛運(yùn)用。

定義

連續(xù)信號的是卷積積分，離散信號的是卷積和。

原理

考慮已知LTI系統(tǒng)的沖激響應(yīng),若要得到系統(tǒng)對某一輸入信號的響應(yīng),可以將此輸入信號分解為時移的單位沖激信號 - 序列的加權(quán)疊加。根據(jù)LTI系統(tǒng)的線性和非時變性,對于這樣的輸入信號，系統(tǒng)輸出等于時移的沖激響應(yīng)的加權(quán)疊加。

在LTI連續(xù)時間系統(tǒng)中，把激勵信號分解為一系列沖激函數(shù)，求出各種沖激函數(shù)單獨(dú)作用于系統(tǒng)時的沖激響應(yīng)，然后將這些響應(yīng)相加就得到系統(tǒng)對于該激勵信號的零狀態(tài)響應(yīng)。這個相加的過程表現(xiàn)為求卷積積分。在LTI離散系統(tǒng)中，可用與上述大致相同的方法進(jìn)行分析。由于離散信號本身是一個序列，因此，激勵信號分解為單位序列的工作很容易完成。如果系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)為已知，那么，也不難求得每個單位序列單獨(dú)作用于系統(tǒng)的響應(yīng)。把這些序列相加就得到系統(tǒng)對于該激勵信號的零狀態(tài)響應(yīng)，這個相加的過程表現(xiàn)為求卷積和。