自由落體運動是指只受重力作用（不存在空氣阻力的理想狀態(tài)）的均勻加速度運動過程，如在地球引力作用下由靜止?fàn)顟B(tài)開始下落的物體。地球表面附近的上空可看作是恒定的重力場，如不考慮大氣阻力，在該區(qū)域內(nèi)的自由落體運動是勻加速直線運動，其加速度恒等于重力加速度g。雖然地球的引力和物體到地球中心距離的平方成反比，但地球的半徑遠(yuǎn)大于自由落體所經(jīng)過的路程，所以引力在地面附近可看作是不變的，自由落體的加速度即是一個不變的常量。它是初速為零的勻加速直線運動。

簡介

常規(guī)物體只在重力的作用下，初速度為零的運動，叫做自由落體運動。自由落體運動是一種理想狀態(tài)下的物理模型。（free-fall）是任何物體在重力的作用下，至少在最初，只有重力為唯一力量條件下產(chǎn)生慣性軌跡，是初速度為0的勻加速運動。由于此定義未明確初速度的方向，它也適用于對象最初向上移動。由于自由下落的情況下大氣層以外重力產(chǎn)生失重，有時任何失重的狀態(tài)由于慣性運動稱為自由落體。

這可能也適用于失重產(chǎn)生是因為身體遠(yuǎn)離引力體。雖然嚴(yán)格的技術(shù)應(yīng)用的定義不包括運動的物體受到其他阻力，如空氣阻力，在非技術(shù)用法，會通過氣氛沒有部署的降落傘，或起重裝置，也常被稱為自由落體。阻力在這種情況下，防止他們產(chǎn)生完全失重狀態(tài)，從而跳傘的“自由落體”后到達(dá)終端速度產(chǎn)生感覺身體的重量是支持在一個氣墊。

自由落體運動源于地心引力，物體在只受重力作用下從相對靜止開始下落的運動叫做自由落體運動（其初速度為V0=0m/s）譬如用手握住某種物體，不施加任何外力的理想條件下輕輕松開手后發(fā)生的物理現(xiàn)象。

自由落體運動的規(guī)律：vt2=2gh - g是重力加速度，在地球上g≈9.8m/s2;。

主要特點

自由落體相關(guān)圖片自由落體運動的特點體現(xiàn)在“自由”二字上，其含意為：

物體開始下落時是靜止的即初速度V0=0。如果物體的初速度不為0，就算是豎直下落，也不能算是自由落體。

物體下落過程中，除受重力作用外，不再受其他任何外界的作用力（包括空氣阻力）或外力的合力為0。

任何物體在相同高度做自由落體運動時，下落時間相同。

歷史由來

亞里士多德

亞里士多德（公元前384年—公元前322年），古希臘斯吉塔拉人，世界古代史上最偉大的哲學(xué)家、科學(xué)家和教育家之一，堪稱希臘哲學(xué)的集大成者。他是柏拉圖的學(xué)生，亞歷山大的老師。公元前335年，他在雅典辦了一所叫呂克昂的學(xué)校，被稱為逍遙學(xué)派。馬克思曾稱亞里士多德是古希臘哲學(xué)家中最博學(xué)的人物，恩格斯稱他是古代的黑格爾。

對自由落體最先研究的是古希臘的科學(xué)家亞里士多德，他提出：物體下落的快慢是由物體本身的重量決定的，物體越重，下落得越快；反之，則下落得越慢。亞里士多德的理論影響了其后兩千多年的人。直到物理學(xué)家伽利略在提出了相反的意見。伽利略在1636年的《兩種新科學(xué)的對話》中寫道：如果依照亞里士多德的理論，假設(shè)有兩塊石頭，大的重量為8，小的為4，則大的下落速度為8，小的下落速度為4，當(dāng)兩塊石頭被綁在一起的時候，下落快的會因為慢的而被拖慢。

所以整個體系和下落速度在4-8之間。但是，兩塊綁在一起的石頭的整體重量為12，下落速度也就應(yīng)該大于8，這就陷入了一個自相矛盾的境界。伽利略由此推斷物體下落的速度應(yīng)該不是由其重量決定的。他在書中設(shè)想，自由落體運動的速度是勻速變化的。伽利略自由落體定律：物體下落的速度與時間成正比，它下落的距離與時間的平方成正比，物體下落的加速度與物體的重量無關(guān)，也與物體的質(zhì)量無關(guān)。為了徹底改變亞里斯多德的錯誤所形成的影響，伽利略特意在比薩斜塔上當(dāng)眾用兩個大小不一的鐵球做了一次實驗，結(jié)果讓所有在場的人大吃一驚，兩個鐵球同時落地。

伽利略

伽利略是意大利天文學(xué)家，也是世界著名物理學(xué)家。他于1564年誕生在北部的比薩市，1642年1月8日去世，終年78歲。他畢生致力于科學(xué)事業(yè)，不僅為我們留下了時鐘、望遠(yuǎn)鏡和眾多的科學(xué)專著，而且還為破除宗教迷信、科學(xué)偏見作出了杰出的貢獻(xiàn)。伽利略在比薩大學(xué)讀書時，對校方經(jīng)常向?qū)W生灌輸上帝創(chuàng)造萬物之類的宗教信條非常反感，他只是潛心于自己在科學(xué)理論上的新發(fā)現(xiàn)。有一次，神父在比薩教堂給學(xué)生們講圣經(jīng)，伽利略卻盯住教堂屋頂上搖晃的銅吊燈觀察著，他發(fā)現(xiàn)，吊燈左右搖擺的來回時間始終是一樣的。由此，他發(fā)現(xiàn)了“擺錘的等時性”，并在工匠的配合下，制成了有史以來第一臺擺錘時鐘。

后來他又制成了世界上第一臺天平儀，還為此寫了一篇題為《固體內(nèi)的重心》的論文，這使21歲的伽利略引起了全意大利學(xué)者的普遍重視。在伽利略的時代，無法直接測定瞬時速度。但是，伽利略通過數(shù)學(xué)運算得出結(jié)論：如果物體的初速度為0，而且速度隨時間的變化是均勻的，它通過的位移就與時間的二次方成正比。

所以，伽利略做了上百次，證明小球沿斜面滾下的運動的確是加速直線運動。后來，伽利略把上述結(jié)果做了合理的外推：當(dāng)斜面的傾角增大到90度，這是小球的運動不就是自由落體運動了么？物體從高處下落的速度不受重量決定。地心引力給所有降落的物體造成恒定等同的加速度，這樣，從同等高度下落的所有物體將會在同一時刻撞擊地面。然而，一個物體的質(zhì)量決定著它降落到地面后對地面的沖擊力大小——質(zhì)量越大沖擊力也越大。伽利略在比薩斜塔宣言式地拋下物體做了“自由落體實驗”檢驗了這一事實。對于象羽毛等非常輕的物體，空氣阻力會顯著降低它們下落的速度。

比薩斜塔實驗只是后人的誤傳，經(jīng)過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目甲C被科學(xué)界否定。伽利略在尼古拉·哥白尼的“日心說”鼓舞下，開始向教皇奉為至寶的“地心說”發(fā)起挑戰(zhàn)，他要徹底戳穿“”的騙人謊話。為了便于戰(zhàn)斗，他制造了望遠(yuǎn)鏡。由于視野的延伸，他看到了月亮上的山谷、太陽上的黑子，甚至還發(fā)現(xiàn)了木星的四顆衛(wèi)星——即著名的伽利略衛(wèi)星。

伽利略在科學(xué)領(lǐng)域里的重大成就，激怒了羅馬教皇及其信徒們，當(dāng)伽利略寫了《關(guān)于兩種世界體系對話》這篇科學(xué)巨著后，教會終于露出了猙獰面目，把伽利略投入了監(jiān)獄。教皇烏爾班八世的御用工具宗教裁判所在1633年6月21日宣布對伽利略的判決說：“我們判決你在宗教法庭監(jiān)獄內(nèi)服刑，刑期由我們掌握，為了有益于補撤銷判決，甚至死后還被禁止舉行殯禮，不準(zhǔn)葬入圣太克羅斯墓地。

贖，命令你在今后3年內(nèi)，每周背誦7篇贖罪詩篇……”這一紙胡言，竟使伽利略蒙冤300多年，至死都沒有但真理是不可抗拒的！1989年，羅馬教皇承認(rèn)伽利略是被“錯誤地定了罪”，后來教皇又在世界主教會議上提出重新審理這一案件，為伽利略平反昭雪，綿延達(dá)347年的世界科學(xué)界大冤案終于得到了公正的裁決。

相關(guān)定律

物理量關(guān)系

基于（物體位于近地面附近）重力是個常數(shù)的假設(shè)下，根據(jù)萬有引力定律，此時萬有引力充當(dāng)向心力，即有重力是與物體的質(zhì)量成正比G=mg。重力加速度以表示一個常數(shù)。它是矢量，平均值為9.81，單位是m/s2 - 米每二次方秒，SI單位是N/kg。這個加速度是由于物體受到了地球的萬有引力產(chǎn)生的。假定除了重力外不受其它力的作用，物體在下落中的路程的長度與經(jīng)過的時間平方成正比。

在下落的過程中，物體無論在哪個高度也不論是否具有速度，都具有重力勢能，其數(shù)值同樣也是Ep=mgh。如果物體在下落過程中不受其它力的作用，且可以忽略空氣阻力時，其總能量遵守機械能守恒定則，即重力勢能和動能的總和守恒。我們常常用機械能守恒定則來計算，物體可能達(dá)到的最大高度，和落到地面瞬間的最大速度。

注意，在實際計算和應(yīng)用問題中，應(yīng)考慮值隨緯度和高度變化的問題，但在一般的高中問題中，經(jīng)常給出值為10米每二次方秒，僅為計算簡單而考慮，不可自行“舉一反三”地應(yīng)用到其它問題中。

如果下落時間為t，瞬時速度為vt，位移為x，g為重力加速度，則有以下關(guān)系：

通常在空氣中，隨著自由落體的運動速度的增加，空氣對落體的阻力也逐漸增加。

當(dāng)物體受到的重力等于它所受到的阻力時，落體會勻速降落，此時它所達(dá)到的最高速度稱為終端速度。例如傘兵從飛機上跳下時，若不張傘其終端速度約為50米/秒，張傘時的終端速度約為6米/秒。

g是重力加速度，g≈9.8m/ - s^2；

（1）速度隨時間變化的規(guī)律：v=gt。

（2）位移隨時間變化的規(guī)律：h=（1/2）gt^2。

（3）速度隨位移的變化規(guī)律：2gs=v^2。

（1）相鄰相等時間T內(nèi)的位移之差△h=gT^2（2）一段時間內(nèi)平均速度v=h/t=1/2gt

概念

自由落體的“落體”，顧名思義是指物體在只受重力作用下，由高空自由下落，關(guān)鍵是“自由”二字，其含意為：其一，物體開始下落時是靜止的，即初速度為0，如果給物體一個初速度豎直下落，不能算自由落體，只能算是加速度不變的勻加速運動，其二，物體在下落過程中，除受重力作用外，不再受其他任何作用力（如空氣阻力）。

勻加速直線運動，其加速度恒等于重力加速度g（g=9.8m/ - s^2）。

定律

“自由落體”定律，物體下落的加速度與物體的重量無關(guān)，也與物體的質(zhì)量無關(guān)，就人們所談比薩斜塔的落體實驗而言，大鉛球與小鉛球都會同時落地，同時擊響地面的木板。其實這很清楚，按牛頓的“萬有引力”定律計算，大鉛球（m大）與地球M之間的引力（F大）應(yīng)大于小鉛球（m?。┡c地球M之間的引力（F?。?，伽利略自由落體實驗的結(jié)果顯然不能體現(xiàn)這種引力差異。即：

（F大=G·m大M/r^2;）>（F小=G·m小M/r^2;）

不過把大質(zhì)量的物體加速到一定速度，比加速小質(zhì)量物體要用更大的力，所以大質(zhì)量物體比小質(zhì)量物體多百分之幾的引力，那么加速大質(zhì)量物體就要比小質(zhì)量物體增加百分之多少的力，效果被抵消。伽利略自由落體實驗的結(jié)果其實是可以推算出來的。

就同一個鉛球m在同一高度h而言，如果在地球上落下的時間需要1秒，那么在月球上落入月面的時間就會大于1秒，這又能有效地體現(xiàn)牛頓“萬有引力”定律中的質(zhì)量因素。即地球引力大于月球引力，故在吸引同一物體時，地球上的重力加速度g就會大于月球上的加速度g′。即：

（g地=GM地/h^2;）>（g′月=GM月/h^2;）

相關(guān)研究

自由落體相關(guān)圖片巧妙推理古代的學(xué)者們認(rèn)為，物體下落的快慢是由它們的重量大小決定的，物體越重，下落得越快。生活在公元前4世紀(jì)的希臘哲學(xué)家亞里士多德最早闡述了這種看法。亞里士多德的論斷影響深遠(yuǎn)，在其后兩千多年的時間里，人們一直信奉他的學(xué)說。

但是這種從表面上的觀察得出的結(jié)論實際上是錯誤的。偉大的物理學(xué)家伽利略用簡.單明了的科學(xué)推理，巧妙地揭示了亞里士多德的理論內(nèi)部包含的矛盾。他在1638年寫的《兩種新科學(xué)的對話》一書中指出：根據(jù)亞里士多德的論斷，一塊大石頭的下落速度要比一塊小石頭的下落速度大。假定大石頭的下落速度為8，小石頭的下落速度為4，當(dāng)我們把兩塊石頭拴在一起時，下落快的會被下落慢的拖著而減慢，下落慢的會被下落快的拖著而加快，結(jié)果整個系統(tǒng)的下落速度應(yīng)該小于8。

但是兩塊石頭拴在一起，加起來比大石頭還要重，因此重物體比輕物體的下落速度要小。這樣，就從重物體比輕物體下落得快的假設(shè)，推出了重物體比輕物體下落得慢的結(jié)論。亞里士多德的理論陷入了自相矛盾的境地。伽利略由此推斷重物體不會比輕物體下落得快。伽利略曾在著名的比薩斜塔做了著名的自由落體試驗，讓兩個體積相同，質(zhì)量不同的球從塔頂同時下落，結(jié)果兩球同時落地，以實踐駁倒了亞里士多德的結(jié)論。 - 但是后來經(jīng)過歷史的嚴(yán)格考證，伽利略并沒有在比薩斜塔做實驗，人們卻還是把比薩斜塔當(dāng)作對伽利略的紀(jì)念碑）。

提出假說

自由落體相關(guān)圖片伽利略認(rèn)為，自由落體是一種最簡單的變速運動。他設(shè)想，最簡單的變速運動的速度應(yīng)該是均勻變化的。但是，速度的變化怎樣才算均勻呢？他考慮了兩種可能：一種是速度的變化對時間來說是均勻的，即經(jīng)過相等的時間，速度的變化相等；另一種是速度的變化對位移來說是均勻的，即經(jīng)過相等的位移，速度的變化相等。伽利略假設(shè)第一種方式最簡單，并把這種運動叫做勻變速運動。

數(shù)學(xué)推理

在伽利略的時代，技術(shù)不夠發(fā)達(dá)，通過直接測定瞬時速度來驗證一個物體是否做勻變速運動，是不可能的，但是，伽利略應(yīng)用數(shù)學(xué)推理得出結(jié)論：做初速度為零的勻變速運動的物體通過的位移與所用時間的平方成正比，即s=at^2;這樣，只要測出做變速運動的物體通過不同位移所用的時間，就可以驗證這個物體是否在做勻變速運動。

伽利略是怎樣推出s=gt;的呢？他的思路大致如下：他推斷初速度為零、末速度為v的勻變速運動的平均速度是v/2，然后應(yīng)用這個關(guān)系得出s=vt/2。再應(yīng)用v=at?，就導(dǎo)出s=1/2gt^2。

另：自由落體運動是初速度為零、加速度為g的勻加速直線運動，它是勻變速直線運動的一個特例。因此，勻變速直線運動的基本公式及推論都適用于自由落體運動，只要把公式中的v0取為零，a換成g即可，即：vt=gt,h=1/2gtv=2gh。其中，h為物體由靜止下落的高度。

實驗驗證

自由落體相關(guān)圖片自由落體下落的時間太短，當(dāng)時用實驗直接驗證自由落體是勻加速運動仍有困難，伽利略采用了間接驗證的方法，他讓一個銅球從阻力很小的斜面上滾下，做了上百次的實驗，小球在斜面上運動的加速度要比它豎直下落時的加速度小得多，所以時間容易測量些。實驗結(jié)果表明，光滑斜面的傾角保持不變，從不同位置讓小球滾下，小球通過的位移跟所用時間的平方之比是不變的即位移與時間的平方呈正比。由此證明了小球沿光滑斜面向下的運動是勻變速直線運動，換用不同質(zhì)量的小球重復(fù)上述實驗，位移跟所用時間的平方的比值仍不變，這說明不同質(zhì)量的小球沿同一傾角的斜面所做的勻變速直線運動的情況是相同的。?不斷增加大斜面的傾角，重復(fù)上述實驗，得出的值隨斜面傾角的增加而增大，這說明小球做勻變速運動的加速度隨斜面傾角的增大而變大。

典型例子

與上面自由落體相反地，以下情形是有其他力量同時在作用，包括了：

（1）站在地上，坐在地面上一把椅子上等等（重量被地面的支持力所平衡）；

（2）搭乘飛機（重量被機翼提供的升力所平衡）；

（3重返大氣層以及降落傘著陸（重量被反向的空氣阻力所對抗）；

（4）太空航行器的軌道動作（此時火箭提供推力）。

合理外推

自由落體相關(guān)圖片伽利略把上述結(jié)果做了合理的外推，把結(jié)論外推到斜面傾角增大到90°的情況，這時小球會自由下落，成為自由落體伽利略認(rèn)為，這時小球仍然會保持勻變速運動的性質(zhì)。這種從斜面運動到落體運動的外推，是很巧妙的。不過，用外推法得出的結(jié)論，并不一定都是正確的?，F(xiàn)代物理研究中也常用外推法，但用這種方法得到的結(jié)論都要經(jīng)過實驗的驗證才能得到承認(rèn)。

伽利略對自由落體的研究，開創(chuàng)了研究自然規(guī)律的科學(xué)方法，這就是抽象思維、數(shù)學(xué)推導(dǎo)和科學(xué)實驗相結(jié)合的方法，這種方法對于后來的科學(xué)研究具有重大的啟蒙作用，至今仍不失為重要的科學(xué)方法之一。

有可能的話，不妨重復(fù)一下伽利略做過的斜面實驗。這里的關(guān)鍵的確是準(zhǔn)確測量時間。

幾條推論

1.第1秒末、第2秒末、……、第n秒末的速度之比V1：V2：V3……：Vn=1：2：3:……：n

2.從下落開始，物體在每一段相等的時間內(nèi)通過的位移之比為自然數(shù)奇數(shù)之比1：3：5：7……2n-1

3.從下落開始，物體通過1s?2s?3s?4s……ns所用的時間為1：√2：√3：√4：√n

物體通過1s所用的時間為√（2s/g）

物體通過2s所用的時間為√（2s/g）×√2物體通過ns所用的時間為√（2s/g）×√n

且由推論3易得推論4

5.從下落開始，物體通過相等的位移所用的時間為1：√2-1：√3-√2：√4-√3：√n-√ - n-1

各物理量關(guān)系

基于（物體位于靠近地球表面）重力是個常數(shù)的假設(shè)下牛頓的重力定律是F等于m與g的乘積。即重力是與物體的質(zhì)量成正比F=mg。重力加速度以g表示一個常數(shù)。它是矢量，平均值為9.81單位是m/s^2。這個加速度是由于物體受到了重力產(chǎn)生的。物體的最初狀態(tài)是靜止的，物體下落中假定除了重力外不受其它力的作用。它下落的路程的長度與經(jīng)過的時間平方成正比。

公式自由下落物體在下落的最初位置，即最大高度，具備有重力勢能。用下標(biāo)為P的大寫字母E來表示Ep。它的數(shù)值是物體的重力與高度的乘積Ep=mgh。這個表達(dá)式只在物體距離地球表面高度很小才有效。在下落的過程中，物體無論在那個高度也不論是否同時具有速度，都具有重力勢能，其數(shù)值同樣也是Ep=mgh。