斐波那契（Leonardo Fibonacci，1175-1250），意大利數(shù)學(xué)家，12、13世紀(jì)歐洲數(shù)學(xué)界的代表人物。生于比薩，早年跟隨經(jīng)商的父親到北非的布日伊（今阿爾及利亞東部的小港口貝賈亞），在那里受教育。以后到埃及、敘利亞、希臘、西西里、法國(guó)等地游歷，熟悉不同國(guó)度在商業(yè)上的算術(shù)體系。1200年左右回到比薩，潛心寫作。他的書保存下來(lái)的共有5種。最重要的是《算盤書》（Liber Abac，1202年完成，1228年修訂，亦譯作《算經(jīng)》），算盤并不單指羅馬算盤或沙盤，實(shí)際是指一般的計(jì)算?！端惚P書》最大的功績(jī)是系統(tǒng)介紹印度記數(shù)法，影響并改變了歐洲數(shù)學(xué)的面貌。

個(gè)人榮譽(yù)

斐波那契是中世紀(jì)占主導(dǎo)地位的數(shù)學(xué)家之一，他在算術(shù)算術(shù)、代數(shù)和幾何等方面多有貢獻(xiàn)．斐波那契 - Leonardo?Fibonacci也許是在生活在丟番圖 - Diophantos之后費(fèi)爾馬 - Pierre?de?Fermat之前這2000年間歐洲最杰出的數(shù)論學(xué)家。我們對(duì)他的生平知道得很少。他出生在意大利那個(gè)后來(lái)因?yàn)橘だ锫宰鲞^(guò)落體實(shí)驗(yàn)而著名的斜塔所在的城市里，現(xiàn)在那里還有他的一座雕像。

人物背景

家庭

列奧納多的父親Guilielmo - 威廉，外號(hào)Bonacci - 意即「好、自然」或「簡(jiǎn)單」。因此列奧納多就得到了外號(hào)斐波那契 - Fibonacci，意即filius?Bonacci，Bonacci之子。威廉是商人，在北非一帶工作 - 今阿爾及利亞Bejaia，當(dāng)時(shí)仍是小伙子的列奧納多已經(jīng)開始協(xié)助父親工作。于是他就學(xué)會(huì)了阿拉伯?dāng)?shù)字。

學(xué)習(xí)

有感使用阿拉伯?dāng)?shù)字比羅馬數(shù)字更有效，列奧納多前往地中海一帶向當(dāng)時(shí)著名的阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家學(xué)習(xí)，約于1200年回國(guó)。1202年，27歲的他將其所學(xué)寫進(jìn)計(jì)算之書 - Liber?Abaci。這本書通過(guò)在記帳、重量計(jì)算、利息、匯率和其他的應(yīng)用，顯示了新的數(shù)字系統(tǒng)的實(shí)用價(jià)值。這本書大大影響了歐洲人的思想，可是在三世紀(jì)后印制術(shù)發(fā)明之前，十進(jìn)制數(shù)字并不流行。 - 例子:1482年，Ptolemaeus世界地圖，Lienhart?Holle在Ulm印制

成就

列奧納多曾成為熱愛數(shù)學(xué)和科學(xué)的腓特烈二世 - 神圣羅馬帝國(guó)的坐上客。

歐洲數(shù)學(xué)在希臘文明衰落之后長(zhǎng)期處于停滯狀態(tài)，直到12世紀(jì)才有復(fù)蘇的跡象。這種復(fù)蘇開始是受了翻譯、傳播希臘、阿拉伯著作的刺激。對(duì)希臘與東方古典數(shù)學(xué)成就的發(fā)掘、探討，最終導(dǎo)致了文藝復(fù)興時(shí)期 - 15~16世紀(jì)歐洲數(shù)學(xué)的高漲。文藝復(fù)興的前哨意大利，由于其特殊地理位置與貿(mào)易聯(lián)系而成為東西方文化的熔爐。意大利學(xué)者早在12~13世紀(jì)就開始翻譯、介紹希臘與阿拉伯的數(shù)學(xué)文獻(xiàn)。歐洲，黑暗時(shí)代以后第一位有影響的數(shù)學(xué)家斐波那契 - 約1175~1240，其拉丁文代表著作《算經(jīng)》、《幾何實(shí)踐》等也是根據(jù)阿拉伯文與希臘文材料編譯而成的。

斐波那契，即比薩的列昂納多 - Leonardo?of?Pisa，早年隨父在北非從師阿拉伯人習(xí)算，后又游歷地中海沿岸諸國(guó)，回意大利后即寫成《算經(jīng)》 - Liber?Abac·1202，亦譯作《算盤書》?！端憬?jīng)》最大的功績(jī)是系統(tǒng)介紹印度記數(shù)法，影響并改變了歐洲數(shù)學(xué)的面貌?，F(xiàn)傳《算經(jīng)》是1228年的修訂版，其中還引進(jìn)了著名的"斐波那契數(shù)列"。

《幾何實(shí)踐》 - Practica?Geometriae，1220則著重?cái)⑹鱿ＥD幾何與三角術(shù)。斐波那契其他數(shù)學(xué)著作還有《平方數(shù)書VLiberQuadratorum，1225、《花朵》 - Flos，1225等，前者專論二次丟番圖方程，后者內(nèi)容多為菲德里克 - Frederick二世宮廷數(shù)學(xué)競(jìng)賽問題，其中包含一個(gè)三次方程/十2×2十10x~-20求解，斐波那契論證其根不能用尺規(guī)作出 - 即不可能是歐幾里得的無(wú)理量，他還未加說(shuō)明地給出了該方程的近似解 - J一1.36880810785。

微積分的創(chuàng)立與解析幾何的發(fā)明一起，標(biāo)志著文藝復(fù)興后歐洲近代數(shù)學(xué)的興起。微積分的思想根源部分 - 尤其是積分學(xué)可以追溯到古代希臘、中國(guó)和印度人的著作。在牛頓和萊布尼茨最終制定微積分以前，又經(jīng)過(guò)了近一個(gè)世紀(jì)的醞釀。在這個(gè)醞釀時(shí)期對(duì)微積分有直接貢獻(xiàn)的先驅(qū)者包括開普勒、卡瓦列里、費(fèi)馬、笛卡U、沃利斯和巴羅 - 1.Barrow，1630~1677等一大批數(shù)學(xué)家。

人物軼事

數(shù)列

斐波那契在《算盤書》中提出了一個(gè)有趣的兔子問題：

一般而言，兔子在出生兩個(gè)月后，就有繁殖能力，一對(duì)兔子每個(gè)月能生出一對(duì)小兔子來(lái)。如果所有兔都不死，那么一年以后可以繁殖多少對(duì)兔子？

我們不妨拿新出生的一對(duì)小兔子分析一下：

第一個(gè)月小兔子沒有繁殖能力，所以還是一對(duì)；

兩個(gè)月后，生下一對(duì)小兔總數(shù)共有兩對(duì)；

三個(gè)月以后，老兔子又生下一對(duì)，因?yàn)樾⊥米舆€沒有繁殖能力，所以一共是三對(duì)；

……

依次類推可以列出下表:

表中數(shù)字1，1，2，3，5，8—構(gòu)成了一個(gè)序列。這個(gè)數(shù)列有關(guān)十分明顯的特點(diǎn)，那是:前面相鄰兩項(xiàng)之和，構(gòu)成了后一項(xiàng)。

這個(gè)數(shù)列是意大利中世紀(jì)數(shù)學(xué)家斐波那契在《算盤書》中提出的，這個(gè)級(jí)數(shù)的通項(xiàng)公式，除了具有an+2=an+an+1的性質(zhì)外，還可以證明通項(xiàng)公式為:an=1/√5[ - 1/2+√5/2^n- - 1/2-√5/2^n] - n=1,2,3….. - √5表示根號(hào)5

這個(gè)通項(xiàng)公式中雖然所有的an都是正整數(shù)，可是它們卻是由一些無(wú)理數(shù)表示出來(lái)的。

即在較高的序列，兩個(gè)連續(xù)的"斐波納契數(shù)"的序列相互分割將接近黃金比例 - 1.618:1或1:0.618。

例如:233/144，987/610、、、、

斐波那契數(shù)列還有兩個(gè)有趣的性質(zhì)

⒈斐波那契數(shù)列中任一項(xiàng)的平方數(shù)都等于跟它相鄰的前后兩項(xiàng)的乘積加1或減1;

⒉任取相鄰的四個(gè)斐波那契數(shù)，中間兩數(shù)之積 - 內(nèi)積與兩邊兩數(shù)之積 - 外積相差1.

質(zhì)數(shù)

斐波那契質(zhì)數(shù)由斐波那契序列中的質(zhì)數(shù)組成，是整數(shù)質(zhì)數(shù)序列.

第一組質(zhì)數(shù)序列是:2,3,5,13,89,233,1597,28657,514229,433494437,2971215073,….

個(gè)人影響

他生于意大利比薩的列奧納多家族（1175—1250），是一位意大利海關(guān)設(shè)在南部非洲布吉亞的官員的兒子．由于他父親的工作，使他得以游歷了東方和阿拉伯的許多城市．而在這些地區(qū)，斐波那契熟練地掌握了印度—阿拉伯的十進(jìn)制系統(tǒng)，該系統(tǒng)具有位置值并使用了零的符號(hào)．

在那時(shí)，意大利仍然使用羅馬數(shù)字進(jìn)行計(jì)算．斐波那契看到了這種美麗的印度—阿拉伯?dāng)?shù)字的價(jià)值，并積極地提倡使用它們．公元1202年，他寫了《算盤書》一書，這是一本廣博的工具書，其中說(shuō)明了怎樣應(yīng)用印度—阿拉伯?dāng)?shù)字，以及如何用它們進(jìn)行加、減、乘、除計(jì)算和解題，此外還對(duì)代數(shù)和幾何進(jìn)行了進(jìn)一步的探討．意大利商人起初不愿意改變老的習(xí)慣，后來(lái)通過(guò)對(duì)阿拉伯?dāng)?shù)字不斷地接觸，加上斐波那契和其他數(shù)學(xué)家的工作，終使印度—阿拉伯?dāng)?shù)字系統(tǒng)得以在歐洲推廣，并被緩慢地接受．

重要作品

Liber?Abaci - 算盤全書，1202年。

Practica?Geometriae - 1220年，幾何學(xué)和三角學(xué)概論

Flos - 1225年，Johannes?of?Palermo提出的問題的答案

Liber?quadratorum，關(guān)于丟番圖方程的問題

Di?minor?guisa - 關(guān)于商業(yè)運(yùn)算;己佚

《幾何原本》第十卷的注釋 - 已佚

拉丁文代表著作《珠算原理》