斐波那契數(shù)列1，1，2，3，5，8…，和盧卡斯數(shù)列1，3，4，7，11，18…，具有相同的性質(zhì)：從第三項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)之和，稱(chēng)之為斐波那契—盧卡斯遞推。凡符合斐波那契—盧卡斯遞推的數(shù)列就稱(chēng)為斐波那契—盧卡斯數(shù)列。別名有斐波那契—盧卡斯序列，推廣斐波那契數(shù)列，推廣盧卡斯數(shù)列，推廣兔子數(shù)列等。

性質(zhì)

盧卡斯數(shù) - 簡(jiǎn)記Ln有很多性質(zhì)和斐波那契數(shù)很相似。如Ln=Ln-1+Ln-2，其中不同的是L1=1、L2=3。

所以盧卡斯數(shù)有：1，3，4，7，11，18，29，7，76，123，……，當(dāng)中的平方數(shù)只有1和4，這是由哥恩證明的。而素?cái)?shù)，即盧卡斯素?cái)?shù)則有：3，7，11，29，47，……。當(dāng)中現(xiàn)在知道最大的擬素?cái)?shù)為L(zhǎng)574219，此數(shù)達(dá)120005位之多。

應(yīng)用

循環(huán)矩陣是矩陣?yán)碚擃I(lǐng)域中一類(lèi)非常重要的矩陣，其理論研究十分活躍。在前人對(duì)循環(huán)矩陣的研究基礎(chǔ)之上，探討其元素是斐波那契數(shù)列、盧卡斯數(shù)列、等差數(shù)列和等比數(shù)列的時(shí)候，矩陣范數(shù)的相關(guān)內(nèi)容。

研究的主要內(nèi)容如下：

1、討論循環(huán)矩陣的元素為斐波那契數(shù)列和盧卡斯數(shù)列，利用兩個(gè)數(shù)列之間的變換，對(duì)循環(huán)矩陣的譜范數(shù)上界做出估計(jì)。

2、討論循環(huán)矩陣的譜范數(shù)更精確的上界估計(jì)。

3、討論循環(huán)矩陣的元素為等差數(shù)列、等比數(shù)列、等差等比數(shù)列之積和二項(xiàng)式展開(kāi)數(shù)列的F范數(shù)和譜范數(shù)的上下界估計(jì)。