數(shù)學分析習題集（英文 Mathematical Analysis Problem Book 或 Analysis Problem Book），系指大學數(shù)學專業(yè)學生在學習數(shù)學分析這門基礎課時用來進行基本分析訓練的習題書籍。蘇聯(lián)國立莫斯科大學教授Б.Д.吉米多維奇（Б.П.Демидович，B.P.Demidovich）于19世紀50年代編寫了《數(shù)學分析習題集》。緊接著，1980年，山東大學的費定暉、周學圣在山東科技出版社出版了該書題解，共6分冊，二十年來重印無數(shù)，1999年修訂第二版，2005年此題解書出至第三版。本書由Г.Н.別爾曼等人編著，系前蘇聯(lián)工科院校最常用的習題集之一（最常用的習題集紀錄乃密歇爾斯基等編著的《理論力學習題集》）。

作者簡介

吉米多維奇（Б.П.Демидович，B.P.Demidovich），白俄羅斯籍數(shù)學家，生于1906年，卒于1977年。1927年本科畢業(yè)于白俄羅斯國立大學數(shù)學物理系，1931年副博士畢業(yè)于莫斯科國立大學數(shù)學力學系，生前為莫斯科大學數(shù)學分析教研室教授。

同名書籍

吉米多維奇的《數(shù)學分析習題集》

蘇聯(lián)國立莫斯科大學教授Б.Д.吉米多維奇（Б.П.Демидович，B.P.Demidovich）于19世紀50年代編寫了《數(shù)學分析習題集》。其內(nèi)容比較全面，包含一元與多元微積分的全部主要內(nèi)容，但沒有有限維歐氏空間與外微分的內(nèi)容。在習題之前有所用知識的提要；題型以計算題為主，輔以少量證明題，基本按由易到難的順序編排，但其難度的遞增度不夠均勻。全書共四千四百多道習題，可以滿足當時數(shù)學專業(yè)培養(yǎng)計劃的需要。

1953年商務印書館依俄文第一版出版中文譯本，作為高等教育用書，譯者為李榮凍先生。1958年又依據(jù)俄文新版重新修訂。1978年，人民教育出版社最后一次對該書加以重印，印數(shù)之大以至目前仍能在不少地方見到該版本。

隨之，1979年，國內(nèi)由上海交通大學曹敏謙教授出版該習題集的題解書，共13分冊。由于印數(shù)少與發(fā)行范圍窄等原因，此題解書并沒有進入廣大公眾視野。

緊接著，1980年，山東大學的費定暉、周學圣在山東科技出版社出版了該書題解，共6分冊，二十年來重印無數(shù)，1999年修訂第二版，2005年此題解書出至第三版。由于此題解書的出現(xiàn)及蔓延，導致原習題書的訓練價值越來越低。于是，北京大學率先推出了自己的和教材配套的習題集。

進入21世紀，由于互聯(lián)網(wǎng)的

集聚效應，加上初學者視野狹窄與數(shù)學從業(yè)者的緘默，本書在國內(nèi)繼續(xù)流行。某些以利潤為終極目標的出版社、作者，開始像推土機一樣一波波的推出這類復制來復制去的解題書。例如，最近十年與這本習題書相關的各種書籍有如下幾種：

1、吉米多維奇數(shù)學分析習題集選解（上下冊），黃光谷等編，華中科技大學出版社，2006；

注：2009年修訂第二版

2、數(shù)學分析習題全集，楊立信、畢秉鈞，安徽人民出版社，2005；

注：2007年更新第二版

3、吉米多維奇數(shù)學分析習題全解（共5冊），廖良文、許寧著，安徽人民出版社，2005；

注：2007年修訂第二版

4、超越吉米多維奇系列（陸續(xù)出版中），劉培杰主編，哈爾濱工業(yè)大學出版社，2009；

5、吉米多維奇數(shù)學分析習題精選精析（共3冊），張新國主編、雙博士數(shù)學課題組編寫，科學技術文獻出版社，2008；

注：雙博士乃某考研輔導品牌

6、數(shù)學分析習題集精選精解，費定暉、周學圣編演，山東科學技術出版社，2007；

7、吉米多維奇高等數(shù)學習題精選精解，張?zhí)斓?、蔣曉蕓主編，山東科學技術出版社，2007；

8、吉米多維奇數(shù)學分析習題集——提示·解題思路·答案，費定暉編寫，山東科學技術出版社，2007；

……

北京大學的《數(shù)學分析習題集》

1985年，高等教育出版社印行了北京大學數(shù)學系的數(shù)學分析教材與配套習題教材《數(shù)學分析習題集》，作者系沈燮昌、方企勤、林源渠、李正元、廖可人。其中除林源渠外，剩下四位均為對應數(shù)學分析教材的作者。

在該習題集的序言中提到，這書的特色在于：針對學生經(jīng)常出現(xiàn)的一些錯誤而編寫了一些判斷題，列出證明過程讓學生判斷正誤；引入了歷屆研究生考試的部分試題；最最重要的，就是補充了專門化課中遇到的數(shù)學分析的問題，而這些問題都是作者們在研究過程中發(fā)現(xiàn)的。以下一段話說明了這種類型的習題的重要：“這本習題集的作者中，沈教授是做微分方程的，方教授是做復分析的，所以你能在其中找到不少原創(chuàng)內(nèi)容?！瓘倪@個意義上說，這本書是不錯的引路入門書?！?/p>

本習題集最大的有點在于有很精到的鋪墊和提示，而證明題也占到了三分之二以上，因此即使在過去這么多年后，北大乃至全國許多高校的數(shù)學分析初學者還使用這本習題集作為訓練教材。

隨時間推移，這本書在城市甚至大學的圖書館都很難找到了。為方便更多熱愛數(shù)學的人學習和參考，宅睿獺工作室把這本書用TEX語言重新排版，并在不改變題意的情形下略加修訂，需要購買的可以在百度有啊里搜索“宅睿獺工作室”店鋪或者登錄Jevuxe的百度空間。

布朗克的《微積分與數(shù)學分析習題集》

R.柯朗（Richard Courant）與F.約翰（Filtz John）的名著《微積分與數(shù)學分析引論》中有兩種類型的習題：一種是問題，一般不容易解答甚至比較難，大多數(shù)是對正文材料的補充；一種是練習，題面比較常規(guī)，主要目的是通過訓練增進技巧。A.A.布朗克（Albert A. Blank）把后一類型習題及解答匯集成書，作為《微積分與數(shù)學分析引論》的附冊單獨出版。1986年科學出版社出版了該習題書的中文譯本。

出版此習題書有受到美國新數(shù)學教育思潮的影響，編入的習題難度適中，深度略顯不足。由于沒有選擇對應教材中的問題，因此不太適合用來訓練數(shù)學分析的解題能力。

別爾曼的《數(shù)學分析習題集》

本書由Г.Н.別爾曼等人編著，系前蘇聯(lián)工科院校最常用的習題集之一（最常用的習題集紀錄乃密歇爾斯基等編著的《理論力學習題集》）。至1985年在前蘇聯(lián)總共出版了第17版。1991年中南工業(yè)大學出版社出版了該書的中文譯本。

此書選題四千四百多道，由于其讀者對象為工科院校學生，因此實際上并沒有太多數(shù)學分析獨有的內(nèi)容，深度與廣度大體相當于普通“高等數(shù)學”或“工科數(shù)學分析”的范圍。同濟大學的《高等數(shù)學習題集》（人民教育出版社，1965年第二版）中習題不少選自此書。

達維鐸夫的《數(shù)學分析習題集》

此書是前蘇聯(lián)師范類院校的數(shù)學或物理專業(yè)數(shù)學分析課程所用的習題集，作者是Н.А.達維鐸夫、П.П.柯羅夫金、В.Н.尼科爾斯基。中文譯本于1954年由高等教育出版社出版，譯者為李榮凍先生。

此習題書依照師范類數(shù)學/物理專業(yè)大綱編寫，因此知識點范圍比各種“工科分析”與“高等數(shù)學”要廣，但在嚴格性上則與它們無甚太大區(qū)別，比如會考察對更精細的級數(shù)判別法則的應用，但在討論函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性對其極限函數(shù)分析性質的影響時要求不高。

本書可用作М.К.格列本卡（М.К.Гребенча）所著《數(shù)學分析教程》的配套習題用書。

其它相關

分析中的問題與定理

由著名的數(shù)學家、數(shù)學教育家G.Polya與其合作者G.Szego所著。本書共分兩卷，上卷內(nèi)容是級數(shù)、積分、解析函數(shù)的特性；下卷是一些專題內(nèi)容，包括零點性質、特殊多項式、行列式與二次型、數(shù)論問題、幾何問題。

本書首版是德文版，在1925年即出版。在將近一個世紀的時間里，無數(shù)數(shù)學家于其中受益。1972年由作者修訂，出版英文版。分卷中文譯本分別在1981年與1985年分別由上?？萍汲霭嫔绯霭?。

Problems in Mathematical Analysis

作者是波蘭的Piotr Biler與Alfred Witkovski。1990年由Marcel Dekker出版社出版英文譯版。尚無中文譯本。

ProblemsinAnalysis

作者是B.Gelbaum。1982年由Springer出版社出版英文版。尚無中文譯本。

伯克利數(shù)學問題集

是1977年以來加州大學伯克利分校用來考核攻讀博士學位的學生所掌握的數(shù)學能力的試題匯編。2003年科學出版社出版中譯本。

本書由于是博士生考試題，故按學科編排，分析內(nèi)容約占三分之二。相對來說更適合入門者匯總復習而不適合初學者作習題用書。

復分析問題匯編

原作系俄文，英譯名A Collection of Problems on Complex Analysis于1965年由牛津Pergamon出版社出版。無中譯本。

數(shù)學分析習題課講義

蘇州大學謝惠民、惲自求、易法槐、錢定邊合著，2003年由高等教育出版社出版，為“國家理科基地創(chuàng)建名牌課程項目”的研究成果。

數(shù)學分析中的典型問題與方法

裴禮文著，高等教育出版社1993年初版，2006年第二版。

數(shù)學分析習題演練

周民強著，共三冊，由科學出版社分別出版于2003至2005年間。選題較有新意，均給出解答，但解答生硬晦澀、思路不清之處很多；印刷錯誤也不少，建議不看解答當作習題集來做。

目錄

《俄羅斯數(shù)學教材選譯》序

序言

第一部分一元函數(shù)

第一章 分析引論

1 實數(shù)

2 數(shù)列理論

3 函數(shù)的概念

4 函數(shù)的圖像表示法

5 函數(shù)的極限

6 符號O

7 函數(shù)的連續(xù)性

8 反函數(shù)用參數(shù)形式表示的函數(shù)

9 函數(shù)的一致連續(xù)性

10 函數(shù)方程

第二章 一元函數(shù)微分學

1 顯函數(shù)的導數(shù)

2 反函數(shù)的導數(shù)用參數(shù)形式給出的函數(shù)的導數(shù)隱函數(shù)的導數(shù)

3 導數(shù)的幾何意義

4 函數(shù)的微分

5 高階的導數(shù)和微分

6 羅爾定理、拉格朗日定理和柯西定理

7 增函數(shù)與減函數(shù)不等式

8 凹凸性拐點

9 不定式的求值法

10 泰勒公式

11 函數(shù)的極值函數(shù)的最大值和最小值

12 依據(jù)函數(shù)的特征點作函數(shù)圖像

13 函數(shù)的極大值與極小值問題

14 曲線的相切曲率圓漸屈線

15 方程的近似解法

第三章 不定積分

1 最簡單的不定積分

2 有理函數(shù)的積分法

3 無理函數(shù)的積分法

4 三角函數(shù)的積分法

5 各種超越函數(shù)的積分法

6 求函數(shù)積分的各種例子

第四章 定積分

1 定積分是積分和的極限

2 利用不定積分計算定積分的方法

3 中值定理

4 廣義積分

5 面積的計算法

6 弧長的計算法

7 體積的計算法

8 旋轉曲面表面積的計算法

9 矩的計算法質心的坐標

10 力學和物理學中的問題

11 定積分的近似計算法

第五章 級數(shù)

1 數(shù)項級數(shù)同號級數(shù)收斂性的判別法

2 變號級數(shù)收斂性的判別法

3 級數(shù)的運算

4 函數(shù)項級數(shù)

5 冪級數(shù)

6 傅里葉級數(shù)

7 級數(shù)求和法

8 利用級數(shù)求定積分

9 無窮乘積

10 斯特林公式

11 用多項式逼近連續(xù)函數(shù)

第二部分 多元函數(shù)

第六章 多元函數(shù)微分學

1 函數(shù)的極限連續(xù)性

2 偏導數(shù)函數(shù)的微分

3 隱函數(shù)的微分法

4 變量代換

5 幾何上的應用

6 泰勒公式，

7 多元函數(shù)的極值

第七章 帶參數(shù)的積分

1 帶參數(shù)的常義積分

2 帶參數(shù)的廣義積分積分的一致收斂性

3 廣義積分號下的微分法和積分法

4 歐拉積分

5 傅里葉積分公式

第八章 多重積分和曲線積分

1 二重積分

2 面積的計算法

3 體積的計算法

4 曲面面積的計算法

5 二重積分在力學上的應用

6 三重積分

7 利用三重積分計算體積

8 三重積分在力學上的應用

9 二重和三重廣義積分

10 多重積分

11 曲線積分

12 格林公式

13 曲線積分在物理學上的應用

14 曲面積分

15 斯托克斯公式

16 奧斯特羅格拉茨基公式

17 場論初步

答案

人名譯名對照表

譯后記

作者簡介

作者：（俄羅斯）Б.П.吉米多維奇 譯者：李榮涷 李植

吉米多維奇（1906-1977）,蘇聯(lián)著名數(shù)學家和數(shù)學教育家。1927年畢業(yè)于白俄羅斯大學。1936年在莫斯科大學數(shù)學研究所獲得數(shù)理科學副博士學位，1963年獲得數(shù)理科學博士學位。從1936年起在莫斯科大學力學數(shù)學系任教，長期從事經(jīng)典數(shù)學分析和常微分方程理論的研究，在微分方程的定性理論方面有重要貢獻。曾經(jīng)獲得俄羅斯聯(lián)邦功勛科學家的榮譽稱號，代表作是《數(shù)學分析習題集》和《穩(wěn)定性的數(shù)學理論》。

序言

和許多數(shù)學家一樣，我也曾兩次使用這部廣為流傳的著作：首先是別人教我數(shù)學分析的時候，然后是我自己教別人數(shù)學分析的時候。在Б.П.吉米多維奇的習題集籌備再版之際，我深感欣喜，并以特別感激的心情應其子B.G.吉米多維奇之邀為本版作序。

在此，我對這本卓越的大學數(shù)學分析習題集和它的作者、國立莫斯科大學教授Б.П.吉米多維奇作簡要的介紹。

鮑里斯。巴甫洛維奇。吉米多維奇是白俄羅斯人，他的父親Ь.П.吉米多維奇是當?shù)氐囊晃唤處煝?，在教書的同時也在民族學和地方民俗學領域取得了研究成果，并因此當選為莫斯科大學自然科學、人類學和民族學愛好者皇家協(xié)會的準會員。Б.П.吉米多維奇本人在國立白俄羅斯大學畢業(yè)后也曾當過幾年教師，后來成為國立莫斯科大學數(shù)學和力學研究所的研究生。在研究生期間，他在B.B.斯捷潘諾夫的領導下開展研究，直接導師則是B.B.涅梅茨基。在很大程度上，正是他們決定了Б.П.吉米多維奇的主要研究領域——經(jīng)典數(shù)學分析和常微分方程理論。

研究生畢業(yè)后，Б.П.吉米多維奇被聘為國立莫斯科大學力學數(shù)學系數(shù)學分析教研室的助教。在此后的四十多年時間里，他一直是這個教研室的成員。他在副博士②論文答辯后成為該教研室的副教授，在博士論文答辯后晉升為教授。此外，他還在莫斯科的其他一些高等院校任教。他直接培養(yǎng)的學生，許多已經(jīng)成為副博士或博士。

Б.П.吉米多維奇的論文、專著和教科書（共計約60項）反映了他極強的專業(yè)精神和極豐富的教學經(jīng)驗，這些學術作品獲得了國內(nèi)外的廣泛認可。其中，具有特殊地位的正是呈獻給讀者的這本習題集。它的第一版于1952年問世，Б.П.吉米多維奇為此花費了15年以上的時間來收集材料。該習題集一舉成名，立刻成為大學數(shù)學分析的基本教材。