中位線是在三角形或梯形中一條特殊的線段，與其所在的三角形或梯形有著特殊的關(guān)系。連接三角形的兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。三角形有三條中位線，首尾相接時(shí)，每個(gè)小三角形面積都等于原三角形的四分之一，這四個(gè)三角形都互相全等。平行線等分線段定理是把一條線段任意等分的重要依據(jù)。

定理內(nèi)容

如果一組等距的平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等，經(jīng)過三角形一邊中點(diǎn)且與另一邊平行的直線必平分第三邊經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)且與底邊平行的直線必平分另一腰，第二條定理也做：三角形過一邊中點(diǎn)的直線平行第二邊平分第三邊。也稱“一二三定理”。第二第三條即常說的“中位線定理”。

證明過程

證明如下：

已知：AB∥CD∥EF,GI,JL交AB,CD,EF于點(diǎn)G,J,H,K,I,L.（如右圖

求證：GH:HI=JK:KL

證明：

過點(diǎn)K作G'I'∥GI交AB,CD,EF于點(diǎn)G',H'I'.

∵AB∥CD∥EF,G'I'∥GI

∴四邊形GHKG',HII'H‘,GII'G是平行四邊形（平行四邊形判定定理），∠BJK=∠KLI,∠JG'I'=∠G'I'F（內(nèi)錯(cuò)角相等）

∴△JG'K∽△I'LK,（相似三角形判定），GH=G'H',HI=H'I'（平行四邊形對(duì)邊相等）

∵G'H':H'I'=JK:KL - 相似三角形性質(zhì)）

∴GH:HI=JK:KL（等量代換）

推論1：過三角形一邊中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊

推論2：過梯形一腰中點(diǎn)且平行于底邊的直線必過另一腰中點(diǎn)