F檢驗(yàn) - 一種統(tǒng)計(jì)學(xué)中的檢驗(yàn)方法
F檢驗(yàn)又叫方差齊性檢驗(yàn)。在兩樣本t檢驗(yàn)中要用到F檢驗(yàn)。從兩研究總體中隨機(jī)抽取樣本，要對(duì)這兩個(gè)樣本進(jìn)行比較的時(shí)候，首先要判斷兩總體方差是否相同，即方差齊性。若兩總體方差相等，則直接用t檢驗(yàn)，若不等，可采用t'檢驗(yàn)或變量變換或秩和檢驗(yàn)等方法。其中要判斷兩總體方差是否相等，就可以用F檢驗(yàn)。簡單的說就是檢驗(yàn)兩個(gè)樣本的方差是否有顯著性差異，這是選擇何種T檢驗(yàn)（等方差雙樣本檢驗(yàn)，異方差雙樣本檢驗(yàn)）的前提條件。F檢驗(yàn)法是英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家Fisher提出的，主要通過比較兩組數(shù)據(jù)的方差S^2，以確定他們的精密度是否有顯著性差異。至于兩組數(shù)據(jù)之間是否存在系統(tǒng)誤差，則在進(jìn)行F檢驗(yàn)并確定它們的精密度沒有顯著性差異之后，再進(jìn)行t檢驗(yàn)。
定義
一種在零假設(shè)（nullhypothesis,H0）之下，統(tǒng)計(jì)值服從F-分布的檢驗(yàn)。其通常是用來分析用了超過一個(gè)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)模型，以判斷該模型中的全部或一部分參數(shù)是否適合用來估計(jì)母體。它是透過檢視變量的方差而進(jìn)行的。它主要用于：均數(shù)差別的顯著性檢驗(yàn)、分離各有關(guān)因素并估計(jì)其對(duì)總變異的作用、分析因素間的交互作用、方差齊性 - EqualityofVariances檢驗(yàn)等情況。
計(jì)算
樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差的平方，即 - “^2”是表示平方：
S^2=∑ - X-X平均^2/ - n-1
兩組數(shù)據(jù)就能得到兩個(gè)S^2值，S大^2和S小^2
F=S大^2/S小^2
由表中f大和f?。╢為自由度n-1,查得F表，
然后計(jì)算的F值與查表得到的F表值比較，如果
F<F表?表明兩組數(shù)據(jù)沒有顯著差異；
F≥F表?表明兩組數(shù)據(jù)存在顯著差異
表格
置信度95%時(shí)F值 - 單邊
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f大 f小 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
∞ |
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2 3 4 5 6 7 8 9 10 ∞ |
19.0 9.55 6.94 5.79 5.14 4.74 4.46 4.26 4.10 3.00 |
19.16 9.28 6.59 5.41 4.76 4.35 4.07 3.86 3.71 3.60 |
19.25 9.12 6.39 5.19 4.53 4.12 3.84 3.63 3.48 2.37 |
19.30 9.01 6.26 5.05 4.39 3.97 3.69 3.48 3.33 3.21 |
19.33 8.94 6.16 4.95 4.28 3.87 3.58 3.37 3.22 2.10 |
19.36 8.88 6.09 4.88 4.21 3.79 3.50 3.29 3.14 2.01 |
19.37 8.84 6.04 4.82 4.51 3.73 3.44 3.23 3.07 1.94 |
19.38 8.81 6.00 4.78 4.10 3.68 3.39 3.18 3.02 1.88 |
19.39 8.78 5.96 4.74 4.06 3.63 3.34 3.13 2.97 1.83 |
19.5 8.53 5.63 4.36 3.67 3.23 2.93 2.71 2.54 1.00 |
橫向?yàn)榇蠓讲顢?shù)據(jù)的自由度；縱向?yàn)樾》讲顢?shù)據(jù)的自由度。
關(guān)系
1.F檢驗(yàn)的分子、分母其實(shí)各是一個(gè)卡方變數(shù)除以各自的自由度。
2.F檢驗(yàn)用來檢驗(yàn)單一變數(shù)可否排除于模型外時(shí)，F(xiàn)=t2。